【題目】已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長到點(diǎn)，使，點(diǎn)在線段上，且.

（1）如圖1，連接，當(dāng)時，求證：

（2）如圖2，當(dāng)時，則線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）在（2）的條件下，延長到，使，連接，若，，求證：，并求的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求得，根據(jù)題意判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解；（2）由題意判定△ABC為等邊三角形，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到BD=DC=AB，再根據(jù)題意利用角角定理判定△ABE∽△DBM，相似比為2，故有AE=2DM，進(jìn)而確定出AE與DM的關(guān)系；（3）根據(jù)題意判定為等邊三角形，從而求證，然后利用正弦值的定義列式求解即可.

解：（1）證明：如圖1連接

且點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

∴，

又

，

即，

，

，

，

圖1

（2）如圖2，連接AD

∵AB=AC，，

∴△ABC是等邊三角形，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB，

∵，，

∴△ABE∽△DBM，

∴

即AE=2DM；

（3）解：如圖3，連接，

又

為等邊三角形.

在中，，，則

的值為：

圖3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．

（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到0.1km）

（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）

（參考數(shù)據(jù)： =1.73， =2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn),學(xué)完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大玉米”的高度他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實(shí)地測量,測量項(xiàng)目及結(jié)果如下表

請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求出鄭州會展賓館的高度.

(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．

（1）求該型號自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價(jià)多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，分別為上一點(diǎn)，且，，.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，將繞順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置（不動），連，取中點(diǎn)，連,為射線上一點(diǎn)，連，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6， 點(diǎn)E是邊CD上一個動點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.

(1) 當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時，求DE的長;

(2)以F為圓心，FB長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時，求cos∠FAB的值;

(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點(diǎn)，我們把這個點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.

(1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形.

(2)如圖1，已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC.

(3)如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC、BC于點(diǎn)D.E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請?jiān)趫D2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法.

(4)問題(3)中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,CE平分∠DCB交AD于點(diǎn)E,BF和CE相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AE=DF.

(2)已知AB=4,AD=5.

①求的值；

②求四邊形ABPE的面積與△BPC的面積之比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案