Question

17．成都市某學(xué)校計劃建一個長方形種植園，如圖所示，種植園的一邊靠墻，另三邊用周長為30m的籬笆圍成，已知墻長為18m，設(shè)這個種植園垂直于墻的一邊長為x（m），種植園面積為y（m²）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)實際需要，要求這個種植園的面積不小于100m²，求x的取值范圍，并求這個種植園的面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（30-2x）x；
（2）根據(jù)“種植園的面積不小于100m²”列出一元二次不等式，解之可得，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：y=（30-2x）x=-2x²+30x，

（2）由題意得：-2x²+30x≥100，
解得：5≤x≤10，
∵30-2x≤18，
∴x≥6，
∴6≤x≤10，
∵y=-2x²+30x=-2（x-7.5）²+112.5，
∴當(dāng)x=7.5時，這個種植園的面積的最大值，最大面積為112.5m²．

點評 此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．