Question

如圖，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．
（1）△ABC與△ADE相似嗎？為什么？
（2）如果5AD=3AB，BC=10cm，求DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）由給出的條件和圖形隱藏的公共角∠BAE=∠EAB，可判定△ABC∽△ADE；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等，可求DE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE（AA）；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴

AD

AB

=

DE

BC

．
∵5AD=3AB，BC=10cm，
∴DE=10×

3

5

=6cm．
故DE的長(zhǎng)度是6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判斷和性質(zhì)，常見的判斷方法為：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值相等．在證明時(shí)要注意圖形隱藏條件的挖掘，如本題圖形中的公共角∠DAC．