操作探究：
我們知道一個三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：kA=
DE
BE′
，另外，對kB、kC作類似的規(guī)定．
（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則kA的值為
1
1
，kC的值為
1
2
1
2
；
（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且kA=2，面積也為2；
（3）判斷下面三個命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，則△ABC為銳角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，則△ABC為直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，則△ABC為鈍角三角形
√
√
．
分析：（1）根據(jù)kA的定義即可直接求解；CE⊥AB于E，CF是中線，可以證明△BCF是等邊三角形，根據(jù)三線合一定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解；
（2）kA=2，則一定是鈍角三角形，作出一邊長是2，這邊上的高也是2的三角形；
（3）根據(jù)（1）即可確定①是錯誤的；
②③根據(jù)kA的值可以確定過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點的位置，即可確定三角形的形狀．
解答：解：（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°時，BC邊上的高，垂足就是點C，設(shè)中線是AD，則kA=
CD
BD
=1；
CE⊥AB于E，CF是中線，則CF=
1
2
AB=BF，
又∵∠B=90°-30°=60°，
∴△BCF是等邊三角形；
∴EF=BE=
1
2
BF=
1
2
AF，
∴kC=
EF
AF
=
1
2
；

（2）作圖如下：
；

（3）①（1）中kC=
1
2
，而△ABC是直角三角形，故命題錯誤；
②kA=1時，過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命題正確；
③kA＞1時，過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點一定在邊的延長線上，則三角形一定是鈍角三角形，故命題正確．
故答案是：×，√，√．
點評：本題考查了三角形的作圖，正確理解kA的意義，根據(jù)kA的值可以確定過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點的位置是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標(biāo)記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵_(dá)_____，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠______=∠______．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠______=∠______．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠______=∠______=∠______．
（3）在（1）的條件下探究：數(shù)學(xué)公式是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出數(shù)學(xué)公式（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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