Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，AD：BC=1：2．
（1）設(shè)

BA

=

a

，

BC

=

b

，試用

a

、

b

表示

BO

．
（2）先化簡，再求作：

3

2

（2

a

+

b

）-2（

a

+

b

）（直線作在圖中）．

Answer 1

考點(diǎn)：*平面向量

專題：

分析：（1）由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得

BO

OD

=

BC

AD

=2，利用三角函數(shù)的知識即可求得

AD

、

BD

的長，繼而求得

BO

．
（2）利用平面向量的運(yùn)算法則求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AD：BC=1：2，
∴△AOD∽△COB，
∴

BO

OD

=

BC

AD

=2，

AD

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
∴

BD

=

BA

+

AD

=

a

+

1

2

b

，
∴

BO

=

2

3

BD

=

2

3

a

+

1

3

b

；

（2）

3

2

（2

a

+

b

）-2（

a

+

b

）=3

a

+

3

2

b

-2

a

-2

b

=

a

-

1

2

b

．
如圖：

CD

即為所求．

CD

=

BD

-

BC

=

a

+

1

2

b

-

b

=

a

-

1

2

b

．

點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．