Question

10．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說法：
①張強返回時的速度是l50米/分；
②媽媽原來的速度為50米/分；
③媽媽比按原速返回提前l(fā)0分鐘到家；
④當時間為25分或33分或35分時，張強與媽媽相距l(xiāng)00米
正確個數(shù)為（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)速度=路程÷時間，即可判斷；
②求出媽媽原來的速度，即可判斷；
③求出媽媽原來走完3000米所用的時間，即可判斷；
④分別求出張強和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強與媽媽相距1000米，列出方程，即可判斷．

解答 解：①3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
所以，張強返回時的速度為150米/分，正確；
②（45-30）×150=2250（米），點B的坐標為（45，750），
所以，媽媽原來的速度為：2250÷45=50（米/分），正確；
③媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
所以，媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確；
④設線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），
設線段AC的解析式為：y=k₁x+b₁，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）
當張強與媽媽相距100，米時，即-50x+3000-100x=100或100x-（-50x+3000）=100或（-150x+7500）-（-50x+3000）=100，
解得：x=$\frac{58}{3}$或x=$\frac{62}{3}$或x=43，
所以當時間為$\frac{58}{3}$分或$\frac{62}{3}$分或43分時，張強與媽媽何時相距100米，錯誤，
所以，正確的個數(shù)是3個，
故選C．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．