Question

26、若關于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求此時m的值？
（2）求此時方程的根？

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則△=0，即△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=0，解方程求出m=-2或6，再分別代入原方程解方程即可．

解答：解：∵方程x²+mx+m+3=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即△=m²-4（m+3）=m²-4m-12=0，
∴（m+2）（m-6）=0，得m=-2或6．
當m=-2，原方程變?yōu)椋簒²-2x+1=0，（x-1）²=0，解得x₁=x₂=1；
當m=6，原方程變?yōu)椋簒²+6x+9=0，（x+3）²=0，解得x₁=x₂=-3；

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．