如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC=．
（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

（1）垂直，理由見解析  （2）是，理由見解析

解析試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CO，BO的長，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關(guān)系；
（2）菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC=，
∴BO2+CO2=CB2，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出BO2+CO2=CB2．

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關(guān)于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a為常數(shù))的根的情況是

[　　]

A．

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．

可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒有

C．

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．

沒有實(shí)數(shù)根

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如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（　�。�

A.①②③ B.②③④

C.①③⑤ D.①③④

 

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若滿足不等式的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)N的最大值         .

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矩形的兩鄰邊長的差為2，對(duì)角線長為4，則矩形的面積為       ．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB。

（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N。

（1）求證：ÐADB=ÐCDB；
（2）若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長．

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