Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D ， CE是△ABC的角平分線.

（1）求∠DCE的度數(shù).
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC.

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°.

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）

∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC.

【解析】（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB ， 由∠B=30°，CD⊥AB于D ， 利用內(nèi)角和定理，求出∠DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得∠ECB= ∠ACB ， 則∠DCE的度數(shù)可求；（2）根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以證明EF∥BC.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定和解直角三角形，需要了解同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．