【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內切圓，E為切點．

(1)求證：AO2=AEAD；

(2)若AO=4cm，AD=5cm，求⊙O的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)π．

【解析】

（1）利用切線的性質以及切線長定理得出∠AOD=90°，進而得出△AOE∽△ADO，進而得出答案；
（2）利用三角形面積公式以及圓的面積公式求出即可．

(1)根據(jù)切線長定理可知：

∵∠OAE+∠ODA=（∠BAD+∠ADC）=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠OAE=∠OAE，∠AOD=∠AEO=90°，

∴△AOE∽△ADO，

∴

即AO2=AEAD

(2)在Rt△AOD中，

OD==3，

∵S△AOD=×AD×EO=×AO×OD

即5×EO=4×3，

∴EO=，

∵OE是⊙O的半徑，

∴S圓O=πr2=π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點（2，1），則這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過的點是（ ）

A. （﹣2，1） B. （﹣l，2） C. （﹣2，﹣1） D. （1，﹣2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1

（1）求直線BC的解析式；

（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點、，直線過點且分別交軸負半軸、直線于點、，．

（1）求直線的解析式及點的坐標；

（2）若點為直線上一點，過作軸，交直線于，且點的橫坐標為，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．

(1)當∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點E，(1)中的結論是否仍然成立？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點F，連接CE．

（1）求證：△BCF≌△ACD．

（2）猜想∠BEC的度數(shù)，并說明理由；

（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽，現(xiàn)對他們分別進行5次射擊測試，成績分別為（單位：環(huán)）

甲：5、6、7、9、8

乙：8、4、8、6、9

（1）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

（2）根據(jù)測試成績，你認為選派哪一名選手參賽更好些？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班上的一個數(shù)學興趣小組名學生在本次四月調考中數(shù)學成績如下：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________，眾數(shù)是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案