Question

【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均為格點，，，，為中點，為上的一個動點．

（1）當點為線段中點時，的長度等于__________；

（2）將點繞點逆時針旋轉90°得到點，連，當線段取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點，點，并簡要說明你是怎么畫出點，點的：____________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；取格點，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；取格點，，連接，與網(wǎng)格線相交于點，連接，與網(wǎng)格線相交于點，則點即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理先求出AB的長，再利用中位線定理可得出DP的長；

（2）如圖1，設P為AC上任意一點，過點P′作P′C′⊥CB交其延長線與點C′，易得△CDP≌△C′P′D，得出P′C′=CD=，從而可得出點P′一定在直線l上，再找出點B關于直線l的對稱點K，連接DK與l的交點即可點P′，此時的值最小，因此根據(jù)平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質先作出直線l（或在直線l上的線段），利用軸對稱的性質可得出點K，進而可得出點；利用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質在AC上找一點P，使△CDP≌△QKP′，則有DP=KP′=DP′，即可得出點P．

解：（1）根據(jù)勾股定理得，AB=，

又點D為BC的中點，點P為AC的中點，

∴DP為△ABC的中位線，

∴DP=AB=．

故答案為：；

（2）如圖1，設P為AC上任意一點，過點P′作P′C′⊥CB交其延長線與點C′，

根據(jù)題意可得，DP=DP′，∠PDP′=90°，

∴易得△CDP≌△C′P′D，∴P′C′=CD=，

∴點P′一定在直線l上，

∴再找出點B關于直線l的對稱點K，連接DK與l的交點即可點P′，此時的值最�。�

如圖2，取格點，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；

取格點，，連接，與網(wǎng)格線相交于點，連接，與網(wǎng)格線相交于點，則點即為所求．

故答案為：取格點，，，，連接，，它們分別與網(wǎng)格線相交于點，，取格點，連接，，它們相交于點，則點即為所求；取格點，，連接，與網(wǎng)格線相交于點，連接，與網(wǎng)格線相交于點，則點即為所求．