Question

【題目】兩個自由轉動的轉盤如圖所示，一個分為等份，分別標有數(shù)字，，，另一個分為等份，分別標有數(shù)字，，，．轉盤上有固定指針，同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．甲、乙兩人制定游戲規(guī)則如下：一人先猜數(shù)，然后另一人再轉動轉盤，若猜出的數(shù)字與轉出的兩個數(shù)字之和相等，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝．猜數(shù)者可從下面，兩種方案中選一種：方案：猜“奇數(shù)”或猜“偶數(shù)”其中的一種；方案：猜“是的整數(shù)倍”或猜“不是的整數(shù)倍”其中的一種．

如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種方案，猜該種方案中的哪一種情況？請說明理由；

為了保證參與游戲雙方的公平性，你應選擇哪種猜數(shù)的方案？為什么？

Answer 1

【答案】 我選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”，因為此時獲勝的概率為，獲勝的可能性最大；為了保證游戲的公平性，應該選擇方案．

【解析】

（1）列舉出所有情況，分別得到相應的概率，比較即可；
（2）應選擇獲勝概率相同的游戲進而得出答案．

選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”．

列樹狀圖如下：

共有種可能結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同．

方案：由樹狀圖可得，和為奇數(shù)以及和為偶數(shù)的結果分別是種，

所以（和為奇數(shù)）；（和為偶數(shù)）；

方案：由樹狀圖可得，和是的整數(shù)倍有種，即為，，，

所以（和是的整數(shù)倍）；（和不是的整數(shù)倍）．

所以，我選擇的猜數(shù)的方案，并且猜“和不是的整數(shù)倍”，因為此時獲勝的概率為，獲勝的可能性最大．

為了保證游戲的公平性，應該選擇方案．

因為（和為奇數(shù)）（和為偶數(shù)），

所以，選擇方案的猜數(shù)方法對雙方是公平的．