Question

6．如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）、（1，3）、（9，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)和當(dāng)OP=PD時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：過P作PM⊥OA于M．
（1）當(dāng)OP=OD時(shí)，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
（2）當(dāng)OD=PD時(shí)，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=1，從而CP=1或CP′=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
（3）當(dāng)OP=PD時(shí)，P（4，3），
綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）、（1，3）、（9，3）．
故答案為：（4，3）、（1，3）、（9，3）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．