Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E ， DF⊥BC于點F ． 求證：四邊形DEBF是正方形．

Answer 1

【答案】解答：證明：∵DE⊥AB ， DF⊥BC
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形BEDF為矩形，
∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB ， DF⊥BC ，
∴DE＝DF ，
∴矩形BEDF為正方形．
【解析】要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和矩形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．