如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A(-6,2)、B(4,n)兩點(diǎn),直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)y=
m
x
和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)連接OA,OB.求△AOB的面積.
(1)∵把A(-6,2)代入y=
m
x
得:m=-12,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-
12
x
,
把B(4,n)代入y=-
12
x
得:n=-3,
∴B的坐標(biāo)是(4,-3),
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得:
2=-6k+b
-3=4k+b

解得:k=-
1
2
,b=-1,
∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式是y=-
1
2
x-1;

(2)當(dāng)x<-6或x>4時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(3)
∵把x=0代入y=-
1
2
x-1得:y=-1,
∴OC=1,
∵A(-6,2),B(4,-3),
∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×6+
1
2
×1×4=5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線y1=-2x+2上有兩點(diǎn)A(2,-2),B(-1,4).
(1)請說明存在一個(gè)反比例函數(shù)y2=
k
x
,它的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A、B,并求出這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)用描點(diǎn)法在右圖中畫出該反比例函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象判斷,當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=
k2
x
相交于A、B點(diǎn).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,n),BD⊥x軸于點(diǎn)D,且S△BDO=4.過點(diǎn)A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)E(5,0).
(1)求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式;
(2)結(jié)合圖象,求出當(dāng)k3x+b>
k2
x
>k1x時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于M、N兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象,寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-
8
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2.
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積;
(3)并利用圖象指出,當(dāng)x為何值時(shí)有y1>y2;當(dāng)x為何值時(shí)有y1<y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=
16
x
(x>0)圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成如圖所示的五個(gè)橄欖形(陰影部分),則這五個(gè)橄欖形的面積總和是______(用含π的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,反比例函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)B,點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸變大的過程中,△OAB的面積(  )
A.不變B.逐漸變大C.逐漸變小D.無法判斷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖,點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),MN⊥x軸于N,若△MON=3,則k的值為______.

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同步練習(xí)冊答案