Question

在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（　�。�

A．a(chǎn)²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a﹣b）²=a²﹣2ab﹣b²  D．a(chǎn)²﹣ab=a（a﹣b）

　

Answer 1

A【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．

【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．

【解答】解：左陰影的面積s=a²﹣b²，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），

兩面積相等所以等式成立a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．這是平方差公式．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．