Question

9、若關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+1）x+m+4=0兩實(shí)根的平方和為2，求m的值．
解：設(shè)方程的兩實(shí)根為x₁，x₂，那么x₁+x₂=m+1，x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（ x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）=m²-7=2，即m²=9，
解得m=3．
答：m的值是3．
請(qǐng)把上述解答過程的錯(cuò)誤或不完整之處，寫在橫線上，并給出正確解答．
答：錯(cuò)誤或不完整之處有：

①x₁+x₂=m+1；②m=3；③沒有用判別式判定方程有無實(shí)根

．
正確解答：

①x₁+x₂=-（m+1）；②m=±3；③用判別式判定方程有無實(shí)根

．

Answer 1

分析：此題首先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來求出代數(shù)式的值，然后把所求的值代入方程的判別式中檢驗(yàn)是否使方程有實(shí)數(shù)根．

解答：解：錯(cuò)誤或不完整之處有：
①x₁+x₂=m+1；②m=3；③沒有用判別式判定方程有無實(shí)根．
解：設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，那么
x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）
=m²-7=2，
∴m²=9，解得m=±3，
當(dāng)m=3時(shí)，△=16-28＜0，方程無實(shí)數(shù)根，m=3（舍去）；
當(dāng)m=-3時(shí)，△=4-4=0，
∴m=-3．
答：m的值是-3．

點(diǎn)評(píng)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根與系數(shù)的關(guān)系：x_l+x₂=-$frac{a}$，x_l•x₂=$frac{c}{a}$．