Question

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；

(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，MN應(yīng)位于DC下方，且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米． 　　所以，S△EMN＝＝0.5(平方米)． 　　即△EMN的面積為0.5平方米　　2分 　　(2)①如圖所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)，