【題目】如圖,的外接圓,的交點(diǎn),為線段延長線上一點(diǎn),且

(1)求證:直線的切線.

(2)的中點(diǎn),,

①求的半徑;

②求的內(nèi)心到點(diǎn)的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2);5

【解析】

1)連接AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,由圓周角定理的推論可得∠ACF=90°,可得∠F+FAC=90°,由∠EAC=ABC,可得∠EAC+FAC=90°,即可完成證明;

(2)①由垂徑定理可得ODAB,AD=BD=8,由勾股定理可求⊙O的半徑;

②作∠CAB的平分線交CD于點(diǎn)H,連接BH,過點(diǎn)HHMACHNBC,則點(diǎn)HABC的內(nèi)心,由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得HM=HN=HD,由三角形的面積公式可求HD的值,即可完成解答.

(1)證明:如圖:連接AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,

AF是直徑,

∴∠ACF=90°,

∴∠F+FAC=90°

∵∠F=ABC,∠ABC=EAC,

∴∠EAC=F

∴∠EAC+FAC=90°,

∴∠EAF=90°,

AO是半徑,

∴直線AE是⊙O的切線;

(2)①如圖,連接AO

DAB的中點(diǎn),OD過圓心,

ODABAD=BD=AB=8,

AO2=AD2+DO2

AO2=82+AO-62,

AO=,

∴⊙O的半徑為

②如圖,作∠CAB的平分線交CD于點(diǎn)H,連接BH,過點(diǎn)HHMAC,HNBC

ODAB,AD=BD,

AC=BC,

CD平分∠ACB,即點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心,

MH=NH=DH

RtACD中,,

SABC=SACH+SABH+SBCH

×16×6=×10×MH+×16×DH+×10×NH,

DH=,

OH=COCH=CO-( CDDH),

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,等邊△ABCD點(diǎn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),將△ADE沿著DE折疊,點(diǎn)A落在直線BC上,對應(yīng)點(diǎn)為F,若AB4,BFFC13,則線段AE的長度為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,延長至點(diǎn),使,則________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,截x軸所得的線段長為4,則a=(

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(10)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)CD是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)BD

1D點(diǎn)坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)的解析式;

3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線就稱為美麗拋物線.如圖,直線經(jīng)過點(diǎn)一組拋物線的頂點(diǎn),,,為正整數(shù)),依次是直線上的點(diǎn),這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是:,,為正整數(shù)).若,當(dāng)為( )時(shí),這組拋物線中存在美麗拋物線.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開設(shè)“慈善基金”活動(dòng)以來,受到同學(xué)們的廣泛幫助,學(xué)校為了解全校學(xué)生捐款的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

捐款金額

1

2

3

4

5元及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

1a ,b

2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;

3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的3元所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生在5元及以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),則的長等于(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案