Question

【題目】如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得吊燈底端B的仰角為．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．

【解析】

延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)建直角三角形，分別在兩個(gè)直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長(zhǎng)和BE長(zhǎng)，即可求解.

解：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠AEC＝90°，

∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，

∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，

∴∠DCB＝∠CBD，

∴BD＝CD＝6（米）

在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，

∴BE＝BDsin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），

DE＝BD＝3（米），

在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，

∴AE＝CEtan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），

∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），

∴吊燈AB的長(zhǎng)度約為1.1米．