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作业宝如圖,在等邊△ABC和等邊△DBE中,點A在DE的延長線上,則∠AEC=________.

∠ABC
分析:根據等邊三角形的性質得到BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,則∠DBA=∠EBC,然后根據“SAS”可判斷△DBA≌△EBC,再根據全等的性質即可得到∠AEC=∠ABC.
解答:∠AEC=∠ABC,
理由如下:
∵△ABC和△DBE都是等邊三角形,
∴BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC,
在△DBA和△EBC中,
,
∴△DBA≌△EBC(SAS),
∴∠EAB=∠BCA,
又∵∠1=∠2,
∴∠AEC=∠ABC,
故答案為:∠ABC.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應邊相等.也考查了等邊三角形的性質.
練習冊系列答案
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16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

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A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說明理由.

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(1)求BE的長;
(2)△BDE是什么三角形,為什么?

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(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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