【題目】如圖1，已知正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連結(jié)PQ、DQ、CQ、BQ．設(shè)AP﹦x．

（1）BQ+DQ的最小值是 ，此時x的值是 ；

（2）如圖2，若PQ的延長線交CD邊于E，并且∠CQD=90°．

① 求證：QE﹦EC； ② 求x的值．

【答案】（1）或；（2）①證明見解析；②

【解析】

試題分析：（1）為點(diǎn)B到點(diǎn)D兩段折線的和．由兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DB，若點(diǎn)Q點(diǎn)落在BD上，此時和最短，且為．考慮到動點(diǎn)運(yùn)動，這種情形是存在的，由，則，所以，即，求解可得；

由已知條件對稱分析，，則，由，可得，那么若有，則結(jié)論可證．再分析新條件，易得①結(jié)論．在中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出方程的解即可；

試題解析：（1）若點(diǎn)Q點(diǎn)落在BD上，此時和最短，且為．，則，，即，解得；

①在正方形中，Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對稱點(diǎn)，

在中，

即為的中點(diǎn)；

②在中，為的中點(diǎn)，解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，當(dāng)m滿足條件 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．

圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．

（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），D(0，)，則SB= ；SC= ；SD= ；

（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“線段、角、直角三角形、等邊三角形”四個圖形中，一定是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．

（2）作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2．

（3）求B1的坐標(biāo) C2的坐標(biāo) ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計．以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

組別

A

B

C

D

E

時間t（分鐘）

t＜40

40≤t＜60

60≤t＜80

80≤t＜100

t≥100

人數(shù)

12

30

a

24

12

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 人；

（2）統(tǒng)計表中a的值為 ；

（3）各組人數(shù)的眾數(shù)是 ；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】16的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 256 D. ±256

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得作的△A2B2C2，并求出C2的坐標(biāo)；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧，那么的長為 ；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛汽車出發(fā)時郵箱內(nèi)有油48升，出發(fā)后每行駛1 km耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y(升)，行駛路程為x(km).則y與x的關(guān)系式為_________________；這輛汽車行駛35 km時，汽車剩油____升；當(dāng)汽車剩油12升時，行駛了_______千米.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案