如圖4­2­46，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.

(1)求證：BF＝2AE;

(2)若CD＝，求AD的長．


 (1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，

∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE，

∴BF＝2AE.

(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝.

∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.

∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2.

∴AD＝AF＋DF＝2＋.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是__________．

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已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時，求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖3­4­14，當(dāng)m＝2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC＋PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．

圖3­4­14

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等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

A．12  B．15  C．12或15  D．18

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如圖4­2­41，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝5 cm，則EF＝________ cm.

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如圖J3­1，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A．BC＝2DE  B．△ADE∽△ABC 

C.＝  D．S△ABC＝3S△ADE

    

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解方程組：

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如圖J1­8，有一長方形的倉庫，一邊長為5米．現(xiàn)要將它改建為簡易住房，改建后的住房分為客廳、臥室和衛(wèi)生間三部分，其中客廳和臥室都為正方形，且臥室的面積大于衛(wèi)生間的面積．若改建后衛(wèi)生間的面積為6平方米，試求長方形倉庫另一邊的長．

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如圖3­1­13，把“QQ”笑臉放在平面直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(－2,3)，嘴唇C點的坐標為(－1,1)，則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是__________．

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