Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)AAS證明△ADF≌△CBE；(2)設(shè)BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得BE2+CE2=BC2列出關(guān)系x的方程，求出BC的長；在Rt△BCE中，可求得sin∠C的值，即為sin∠DAF的值．

試題解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠C．又DF⊥AB，BE⊥CD，∴∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，AD=CB，∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE．

(2)設(shè)BC=x，則CE=x-2，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，∴42+(x-2)2=x2，∴x=5，∴sin∠DAF=sin∠C==．