【題目】如圖，二次函數(shù)與軸交于、兩點，與軸交于頂點，已知，.

（1）求此二次函數(shù)的解析式及點坐標.

（2）在拋物線上存在一點使的面積為10，不存在說明理由，如果存在，請求出的坐標.

（3）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍.

【答案】（1）二次函數(shù)解析式為，點坐標為;（2），;（3）.

【解析】

（1）將已知的兩點坐標代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式;.（2）設(shè),然后利用三角形的面積計算即可;（3）根據(jù)圖象可得出y的取值范圍..

解：（1）將，代入中，

得：，

解得.

所以二次函數(shù)解析式為.

令，即，解得：，.

∴點坐標為.

（2）設(shè)，

∵的面積為10，

∴，

解方程得，，

此時點坐標為，.

方程沒有實數(shù)解.

綜上所述，點坐標為，.

（3）如圖所示，

當時，

當時，有最小值，

將代入中，得.

當時，有最大值.

將代入中，得.

∴的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時，的值隨值的增大而減��；（4）3是方程的一個根；（5）當時，.則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB,AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根。

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當k=2時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；

（3）k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是x與y的幾組對應值．

...

1

2

3

...

...

m

...

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標系中，已描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是（1，）．結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（寫兩條即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過仔細思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點D，E，F三點共線，易證△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點E，F分別在邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長為　 　．

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