Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，若△FCD的面積為2，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

連接AC，證出AC垂直平分BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠ADB，∠BAC＝∠DAC，由平行線的性質(zhì)得出∠BAC＝∠ACE，∠ABD＝∠EFD，得出∠DAC＝∠ACE，∠ADB＝∠EFD，證出AE＝CE＝6，EF＝DE＝AD﹣AE＝2，得出CF＝CE﹣EF＝4＝2EF，得出△DEF的面積＝△FCD的面積＝，由平行線證明△EFD∽△ABD，得出＝，＝＝，求出S△ABD＝16S△EFD＝16，S△BCD＝4S△FCD＝8，即可得出答案．

解：∵連接AC，如圖所示：∵AB＝AD＝8，BC＝DC，

∴AC垂直平分BD，∠ABD＝∠ADB，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵CE∥AB，

∴∠BAC＝∠ACE，∠ABD＝∠EFD，

∴∠DAC＝∠ACE，∠ADB＝∠EFD，

∴AE＝CE＝6，EF＝DE＝AD﹣AE＝2，

∴CF＝CE﹣EF＝4＝2EF，

∵△FCD的面積為2，

∴△DEF的面積＝△FCD的面積＝，

∵CE∥AB，

∴△EFD∽△ABD，且＝＝＝，

∴＝（）2＝，＝＝，

∴S△ABD＝16S△EFD＝16，S△BCD＝4S△FCD＝8，

∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積＝24；

故答案為：24．