Question

（2013•建寧縣質(zhì)檢）（1）解不等式組：

x+2 3 ＞x-2 2(x+1)≥x

并把解集在數(shù)軸上表示出來；
（2）如圖2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．
①求∠ECD的度數(shù)；
②若CE=8，求BC長．

Answer 1

分析：（1）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EC=EA，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠ECD=∠A；
②根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠ACB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BEC，從而得到∠BEC=∠B，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)解答．

解答：（1）解：

x+2 3 ＞x-2① 2(x+1)≥x②

，
由①得，x＜4，
由②得，x≥-2，
在數(shù)軸上表示如下：

所以，原不等式組的解集為-2≤x＜4；

（2）解：①∵DE是AC的垂直平分線，
∴EC=EA，
∴∠ECD=∠A=36°；

②∵∠B=∠ACB=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=CE=8．

點評：（1）考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示；
（2）考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．