【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有（　　）

①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4；④△EFP的面積的最小值為8．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】試題解析：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.

∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

∴, .

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分.

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴G也為PH中點(diǎn)，

即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN.

∵CD=1222=8，

∴MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.

故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，正確；

∵G為EF的中點(diǎn),

∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G，正確.

∴①③正確.

∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),易證 所以四邊形面積便是三個(gè)直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積

∴AP不斷增大，

∴四邊形的面積S也會(huì)隨之變化，故②錯(cuò)誤.

④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

當(dāng)AP=AC=2時(shí),即

S△PEF最小，故④錯(cuò)誤；

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的關(guān)系是______.

(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)

(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)普及率的提高，有些人開始過分依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”，某校學(xué)生會(huì)為了了解本校初三年級(jí)的手機(jī)使用情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：

A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超過6h，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）此次調(diào)查的學(xué)生中屬于E類的學(xué)生有　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過6h，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”，該校初三學(xué)生共有900人，請(qǐng)估計(jì)該校初三年級(jí)中患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，若MN＝2，則NF=___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，線段的位置如圖所示，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，).

(1)將線段平移得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).

①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是：先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度；

②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，連接，畫出圖形并求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若，是.

理由：如圖，過點(diǎn)作，

則.(依據(jù))

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

所以.

(1)上述證明過程中的依據(jù)是指 .

(2)若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(3)在圖中，，與又有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中．等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上．P為線段OB上﹣動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合）．過P點(diǎn)向x軸作垂線．垂足為C．以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDM．OP=t，OA=3．設(shè)過O，M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx．其頂點(diǎn)N（m，n）

（1）寫出t的取值范圍　　，寫出M的坐標(biāo)：（　　，　　）；

（2）用含a，t的代數(shù)式表示b；

（3）當(dāng)拋物線開向下，且點(diǎn)M恰好運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)（如圖2）

①求t的值；

②若N在△OAB的內(nèi)部及邊上，試求a及m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|＝．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx﹣1|+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．

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