【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.

(1)連接CD,求拋物線的表達(dá)式和線段CD的長度;
(2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當(dāng)△MPN的面積最大時,求點P的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:將A點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

36a﹣12﹣6=0.

解得a= ,

拋物線的解析式為y= x2+2x﹣6;

當(dāng)x=0時y=﹣6.即C(0,﹣6).

當(dāng)y=﹣6時,﹣6= x2+2x﹣6,

解得x=0(舍),x=﹣4,即D(﹣4,﹣6).

CD=0﹣(﹣4)=4,

線段CD的長為4;


(2)

解:如圖

,

當(dāng)y=0時, x2+2x﹣6=0.解得x=﹣6(不符合題意,舍)或x=2.

即B(2,0).

設(shè)BD的解析式為y=kx+b,將B、D點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

,

解得 ,

BD的解析式為y=x﹣2,

當(dāng)x=0時,y=﹣2,即E(0,﹣2).

OB=OE=2,∠BOE=90°

∠OBE=∠OEB=45°.

∵點P作PM∥x軸,PN∥y軸,

∴∠PMN=∠PNM=45°,∠NPM=90°.

∵N在BD上,設(shè)N(a,a﹣2);P在拋物線上,設(shè)P(a, a2+2a﹣6).

PN=a﹣2﹣( a2+2a﹣6)=﹣ a2﹣a+4=﹣ (a+1)2+

S= PN2= [﹣ (a+1)2+ ]2,

當(dāng)a=﹣1時,S最大= ×( 2=

a=﹣1, a2+2a﹣6=﹣

點P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣ ).


【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得C、D點坐標(biāo),根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標(biāo)減較的橫坐標(biāo),可得答案;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得BD的解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得E點坐標(biāo),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠OBE=∠OEB=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠PMN=∠PNM=45°,根據(jù)直角三角形的判定,可得∠P,根據(jù)三角形的面積公式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得a的值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為1,ABC的頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)為(-3,2).請按要求分別完成下列各小題:

(1)把ABC向下平移7個單位,再向右平移7個單位,得到A1B1C1,畫出A1B1C1;

(2)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對稱的A2B2C2

畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A3B3C3;

(3)求ABC的面積.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25°,∠ADC=115°,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好點D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25°,下列說法中不正確的是(

A.D是劣弧 的中點
B.CD是⊙O的切線
C.AE∥OD
D.∠DOB=∠EAD

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【題目】按要求完成下列各小題
(1)計算2sin260°+ sin30°cos30°;
(2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

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【題目】如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,OD∥BC,交⊙O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB.

(1)若PF=PB,求證:PB是⊙O的切線;
(2)如果AB=10,BC=6,求CE的長度.

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【題目】△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.

(1)如圖,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=40,求∠DCE的度數(shù)

(2)設(shè)∠BAC=m,∠DCE=n.

如圖,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DBC上任意一點,過點D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為點E、F.

(1)如圖①,當(dāng)點DBC的什么位置時,DE=DF?并證明;

(2)在滿足第一問的條件下,連接AD,此時圖中共有幾對全等三角形?請寫出所有的全等三角形(不必證明);

(3)如圖②,過點CAB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.

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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F若點DBC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為  

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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(1)求m、n的值;
(2)如圖2,點N為拋物線上的一動點,且位于直線BC上方,連接CN、BN.求△NBC面積的最大值;
(3)如圖3,點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點,連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使△PCM為等腰三角形,△PMB為直角三角形同時成立?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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