Question

問題：你能比較兩個數2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數)．然后，我們從分析n＝1，n＝2，n＝3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，得出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大�。�(在空格中填“＜”“＞”“＝”)

①1²________2¹，

②2³________3²，

③3⁴________4³，

④4⁵________5⁴，

⑤5⁶________6⁵，

⑥6⁷________7⁶；

(2)從第(1)題的結果經過歸納，猜想nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系；

(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：2012²⁰¹³＞2013²⁰¹²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①12＜21， 　�、�23＜32，③34＞43　，④45＞54， 　�、�56＞65，⑥67＞76． 　　(2)當n＝1或2時，nn+1＜(n＋1)n，當n≥3，且n為自然數時，nn+1＞(n＋1)n． 　　(3)20122013＞20132012．