Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．
設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

Answer 1

(1)（0＜x≤15且x為整數(shù)）；(2)55或56,2400;
(3),,不低于51元且不高于60元且為整數(shù).

解析試題分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件,得
（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）把進(jìn)行配方即可求出最大值，即最大利潤(rùn).
（3）當(dāng)時(shí)，，解得：,．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
試題解析：（1）（且為整數(shù)）；
（2）．
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5.5時(shí),y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+6=56，y=2400（元）
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元．
（3）當(dāng)時(shí)，，解得：,．
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
∴當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元．
∴當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用.