Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ ＞1，
∴2a+b＞0，故①正確；
②∵a＜0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；
④∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤∵x=﹣2時(shí)，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．