Question

14．學(xué)校組織一次知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每小題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣1分，小明最終得了82分，那么他答對(duì)了多少道題？這次競(jìng)賽中有得90分的同學(xué)嗎？為什么？

Answer 1

分析 設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20-x）道題，根據(jù)答對(duì)得5分、答錯(cuò)或不答都扣1分結(jié)合小明得了82分即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出小明答對(duì)的題目；假設(shè)有得90分的同學(xué)，他答對(duì)y道題，答錯(cuò)（20-y）道題，同理可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根據(jù)y值為正整數(shù)即可得出假設(shè)不成立，此題得解．

解答 解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20-x）道題，
根據(jù)題意得：5x-（20-x）=82，
解得：x=17．
∴小明答對(duì)了17道題．
假設(shè)有得90分的同學(xué)，他答對(duì)y道題，答錯(cuò)（20-y）道題，
則有5y-（20-y）=90，
解得：y=$\frac{55}{3}$，
∵y為正整數(shù)，
∴假設(shè)不成立．
故這次競(jìng)賽中沒(méi)有得90分的同學(xué)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．