【題目】如圖,邊長為的等邊和邊長為的等邊,它們的邊,位于同一條直線上,開始時,點與點重合,固定不動,然后把自左向右沿直線平移,移出外(點與點重合)停止,設(shè)平移的距離為,兩個三角形重合部分的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
分為0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況畫出圖形,然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,于是可求得問題的答案.
解:如圖1所示:當0≤x≤1時,過點D作DE⊥BC′.
∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形,
∴△DBC′為等邊三角形.
∴DE=BC′=x,
∴y=BC′DE=x2.
當x=1時,y=,且拋物線的開口向上.
如圖2所示:1<x≤2時,過點A′作A′E⊥B′C′,垂足為E.
∵y=B′C′A′E=×1×=.
∴函數(shù)圖象是一條平行與x軸的線段.
如圖3所示:2<x≤3時,過點D作DE⊥B′C,垂足為E.
y=B′CDE=(x-3)2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分,且拋物線開口向上.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張正面標有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字,再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.
(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ;
(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點的坐標為,請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率.
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【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,甲隊在上午11時30分到達終點.
(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?
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【題目】有一項工程,乙隊單獨完成所需的時間是甲隊單獨完成所需時間的2倍,若兩隊合作4天后,剩下的工作甲單獨做還需要6天完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天;
(2)若甲隊每天的報酬是1萬元,乙隊每天的報酬是0.3萬元,要使完成這項工程時的總報酬不超過9.6萬元,甲隊最多可以工作多少天?
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點E,F分別是線段BC,AC的中點,連結(jié)EF.
(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是 ,= .
(2)如圖2,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
(3)如圖3,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),延長FC交AB于點D,如果AD=6﹣2,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.
(1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)的實際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?
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【題目】如圖,分別過反比例函數(shù)圖象上的點, ...···作軸的垂線,垂足分別為······,連接···再以為一組鄰邊畫一個平行四邊形,以為一組鄰邊畫一個平行四邊形,依此類推,則點的縱坐標是_____.(結(jié)果用含代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(1)班學(xué)生即將所穿校服型號情況進行摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?
(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大。
(3)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).如果該高中學(xué)校準備招收2000名高一新生,則估計需要準備多少套180型號的校服?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣9ax+18a的圖象與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),圖象的頂點為C,直線AC交y軸于點D.
(1)連接BD,若∠BDO=∠CAB,求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)是否存在以原點O為對稱軸的矩形CDEF?若存在,求出這個二次函數(shù)的表達式,若不存在,請說明理由.
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