Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，進而利用SAS得出即可；
②由①中的全等三角形的對應邊相等推知：FC=DA；然后由等邊△ADE的性質(zhì)得到ED=AD，則根據(jù)等量代換可以證得結(jié)論．

解答：解：①△ACD與△CBF是全等三角形．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
在△ACD和△CBF中，

AC=BC ∠ACD=∠CBF CD=BF

，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；

②ED=FC．理由如下：
由①知：△ACD≌△CBF，則FC=DA．
∵△ADE是等邊三角形，
∴ED=AD，
∴ED=FC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．