Question

9．先化簡，再求值：（x+1-$\frac{3}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x+1}$，然后從-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 先根據分式的混合運算順序化簡原式，再從-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范圍內選取符合原式的x的值代入．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=x-1，
在-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$的范圍內取x=0，得原式=-1．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．