Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

（2）在出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，試求當(dāng)為何值時(shí)，與相似．

Answer 1

【答案】(1)，;(2)3;(3)或.

【解析】

（1）本題關(guān)鍵是求N的坐標(biāo)，有了N的坐標(biāo)也就求出了P的坐標(biāo)，我們不難發(fā)現(xiàn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此只要求出M的坐標(biāo)就求出了N的坐標(biāo)，我們看M的坐標(biāo)，我們知道M的速度，可以用時(shí)間t表示出BM的長，那么OB-BMsin∠BAC就是M的縱坐標(biāo)，BMsin∠ABP就是M的橫坐標(biāo)，∠BAC和∠ABP的正弦值可以在△AOB中求出因此就能求出M、N、P的坐標(biāo)了；（2）可以把NP當(dāng)做△MNP的底邊，那么它的長度就是N點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，而NP邊上的高就是M、P縱坐標(biāo)的差的絕對值，因此可根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式；（3）要分情況討論：因?yàn)閮蓚�(gè)三角形公用了∠BAO因此只要看看另外的△MQA中另外的兩個(gè)角哪個(gè)當(dāng)直角就可以了，可根據(jù)三角形相似得出線段的比例來求解．

（1）

（2），

時(shí)，有最大值，；

（3）與相似，分情況討論：

①時(shí)，則、的橫坐標(biāo)相等，

，，，

∴；

②時(shí)，由可得，

，，；

③因?yàn)?/span>不可能是直角，所以這種情況不存在，

∴當(dāng)為或時(shí)，與相似．