Question

在ΔABC中,D為BC的中點(diǎn),E為AC上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O．某學(xué)生在研究這一問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí): 如圖1,當(dāng)時(shí),有；
如圖2,當(dāng)時(shí),有；
如圖3,當(dāng)時(shí),有；在圖4中,當(dāng)時(shí),
參照上述研究的結(jié)論,請(qǐng)你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

Answer 1

結(jié)論: AE∶AC=1∶(1+n)時(shí),
AO∶AD=2∶(2+n)．
證明:如圖4,作DF∥BE,交AC于F．
∵BD=DC,∴EF=FC．
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．
∴AE∶EF=2∶n．
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

過D作DF∥BE，即求AE：AD，因?yàn)?AE∶AC=1∶(1+n)，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關(guān)系即可得出．