Question

2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運(yùn)動(dòng)員先同時(shí)下水游泳1.5千米到第一換項(xiàng)點(diǎn)，在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后，接著騎自行車行40千米到第二換項(xiàng)點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn)．下表是2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組（19歲以下）三名運(yùn)動(dòng)員在比賽中的成績(jī)（游泳成績(jī)即游泳所用時(shí)間，其它類推，表內(nèi)時(shí)間單位為秒）

運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼	游泳成績(jī)	第一換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間	自行車成績(jī)	第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間	長(zhǎng)跑成績(jī)
191	1997	75	4927	40	3220
194	1503	110	5686	57	3652
195	1354	74	5351	44	3195

（1）填空（精確到0.01）：

第191號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第194號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第195號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號(hào)運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上195號(hào)或194號(hào)嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有多少米（精確到0.01）？如果不會(huì)，為什么？

（3）如果長(zhǎng)跑也都是勻速的，那么在長(zhǎng)跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上某人嗎？為什么？

Answer 1

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）用路程÷時(shí)間=速度求解即可；

（2）設(shè)191號(hào)出發(fā)x秒后追上194號(hào)，則有8.12x=（x+459）×7.03，可得出191號(hào)能追上194號(hào)，又因?yàn)榈竭_(dá)第二項(xiàng)點(diǎn)時(shí)191號(hào)所用的總時(shí)間是6 999秒，而195號(hào)所用總時(shí)間是6.779秒，所以195號(hào)先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn)，則191號(hào)不會(huì)追上195號(hào)；

（3）觀察圖表，可得知從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，195號(hào)比191號(hào)快，且長(zhǎng)跑速度195號(hào)塊，所以195號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在191號(hào)前面；而191在第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間比194號(hào)少，長(zhǎng)跑速度又比194號(hào)快，所以191號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在194號(hào)前面，它們誰也追不上誰．

【解答】解：（1）∵40千米=40000米，

∴第191號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，

第194號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，

第195號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；

（2）從第一換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，191號(hào)比194號(hào)晚459′，設(shè)191號(hào)出發(fā)x秒后追上194號(hào)，

∴8.12x=（x+459）×7.03，

∴x≈2960.34（秒），

∴8.12×2960.34≈24037.96（米），

∴191號(hào)能追上194號(hào)，這時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有24 037.96米，

∵到達(dá)第二項(xiàng)點(diǎn)時(shí)191號(hào)所用的總時(shí)間是7 039秒，而195號(hào)所用總時(shí)間是6779秒，

∴195號(hào)先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn)，在自行車途中191號(hào)不會(huì)追上195號(hào)；

（3）從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，195號(hào)比191號(hào)提前216秒，且長(zhǎng)跑速度比191號(hào)塊，所以195號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在191號(hào)前面；而191號(hào)在騎自行車時(shí)已追上194號(hào)，且在第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間比194號(hào)少，長(zhǎng)跑速度又比194號(hào)快，所以191號(hào)在長(zhǎng)跑時(shí)始終在194號(hào)前面，故在長(zhǎng)跑時(shí)，誰也追不上誰．

【點(diǎn)評(píng)】本題是平均數(shù)的綜合運(yùn)用．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，解題的關(guān)鍵是看清圖表中數(shù)字代表的意義．