Question

如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個(gè)區(qū)域，線段與線段的交點(diǎn)稱之為頂點(diǎn)，圍成封閉圖形的線段稱之為區(qū)域的邊，那么在圖形中其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)之間也存在奇妙的關(guān)系．例如，圖形“△”的區(qū)域數(shù)為1，頂點(diǎn)數(shù)為3，邊數(shù)為3；圖形“”的區(qū)域數(shù)為3，頂點(diǎn)數(shù)為4，邊數(shù)為6，依此類推．

（1）請(qǐng)分別指出下列圖形中的頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)以及邊數(shù)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表中：

圖形	頂點(diǎn)數(shù)（n）	區(qū)域數(shù)（m）	邊數(shù)（f）	n+m-f
①
②
③
④
⑤

（2）根據(jù)上表的最后一列，你能歸納出什么結(jié)論？
（3）利用你歸納出的結(jié)論求：已知一個(gè)平面圖形有50個(gè)頂點(diǎn)，48個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)圖形有多少條邊？

Answer 1

分析：（1）利用已知圖形分別得出定點(diǎn)數(shù)以及區(qū)域數(shù)和邊數(shù)即可；
（2）利用圖表中數(shù)據(jù)直接得出答案；
（3）利用（2）中規(guī)律得出f的值即可．

解答：解：（1）如下表：

圖形	頂點(diǎn)數(shù)（n）	區(qū)域數(shù)（m）	邊數(shù)（f）	n+m-f
①	4	1	4	1
②	6	2	7	1
③	5	3	7	1
④	9	4	12	1
⑤	8	5	12	1

（2）利用圖表直接得出：n+m-f=1；

（3）∵一個(gè)平面圖形有50個(gè)頂點(diǎn)，48個(gè)區(qū)域，n+m-f=1
∴50+48-f=1，
解得：f=97．
答：這個(gè)圖形有97條邊．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．