Question

（1）探究填空：如果在?ABCD中AM=AB，CN=CD，那么四邊形AMCN是______；
①當AM=AB，CN=CD時，四邊形AMCN是______；
②如果AM=AB，CN=CD（m＞1）時，四邊形AMCN是______；
（2）你能得出一個一般性的結(jié)論吧？如果能請你寫出一般性的結(jié)論，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行且相等）推知AB=CD、四邊形AMCN的對邊AM∥CN；然后根據(jù)已知條件知四邊形AMCN的對邊AM=CN；最后由平行四邊形的判定定理（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證得四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）根據(jù)（1）的證明過程知：在同一平面內(nèi)，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
解答：解：（1）∵在?ABCD中，ABCD，
∴在四邊形AMCN中，AM∥CN；
又∵AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形；
①∵在?ABCD中，ABCD，
∴在四邊形AMCN中，AM∥CN；
又∵AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形；
②∵在?ABCD中，ABCD，
∴在四邊形AMCN中，AM∥CN；
又∵AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）在同一平面內(nèi)，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
證明：如圖所示，AB∥CD且AB=CD．
連接AC，則∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠BCA=∠DAC（全等三角形的對應角相等），
∴AD∥BD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．