Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長為_____．

Answer 1

【答案】4或5．

【解析】

∵△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，

∴DE=D′E，AD=AD′=10，

（1）當(dāng)∠DD′C=90°時(shí)，如圖1，

∵DE=D′E，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠4，

∴ED′=EC，

∴DE=EC=CD=4；

（2）當(dāng)∠DCD′=90°時(shí)，則點(diǎn)D′落在BC上，如圖2，

設(shè)DE=x，則ED′=x，CE=8﹣x，

∵AD′=AD=10，

∴在Rt△ABD′中，BD′==6，

∴CD′=4，

在Rt△CED′中，(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，

即DE的長為5，

綜上所述，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長為4或5．

故答案為4或5．