課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數(shù)學公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學公式，即數(shù)學公式②．
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

解．（1），ACsinA，；

（2）把
兩邊同除以AC•BC，得

在Rt△BCD和Rt△ACD中分別可得：
cosα=，cosβ=，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

（3）

由此可見：sin75°=sin105°．
分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念進行填空即可；
（2）結(jié)合等式的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念進行轉(zhuǎn)換；
（3）利用（2）中的結(jié)論，把75°和105°拆分成特殊角即可計算．
點評：掌握銳角三角函數(shù)的概念，熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．
練習冊系列答案
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17
80
，0），四邊形OABC的面積為70，則t2-t1=（　�。�
A、
1
5
B、
3
16
C、
7
80
D、
31
160

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
精英家教網(wǎng)

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課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即②．
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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