Question

如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．     B．     C．     D．

Answer 1

C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．

【解答】解：連接OB、OC、OA，

∵圓O切AM于B，切AN于C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，

AB=AC=，

∴陰影部分的面積是：S_{四邊形BACO}﹣S_扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r²，

∵r＞0，

∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．