【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標(biāo)分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當(dāng)點C與點O重合時,求直線BD的表達式;
(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標(biāo);
(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)點C的坐標(biāo)為C(0,-2)時,求∠ODB的正切值.
【答案】(1)y=x-.(2)點B的坐標(biāo)為(8,-4).(3).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出B點的坐標(biāo),直接運用待定系數(shù)法就可以求出直線BD的解析式。
(2)作BE⊥x軸于E,就可以得出∠AEB=90°,由圓的切線的性質(zhì)就可以而出B的縱坐標(biāo),由直角三角形的性質(zhì)就可以求出B點的橫坐標(biāo),從而得出結(jié)論。
(3)以點B為圓心,AB為半徑作⊙B,交y軸于點C、E,過點B作BF⊥CE于F,連接AE.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、圓心角與圓周角之間的關(guān)系及勾股定理就可以點B的坐標(biāo),作BQ⊥x軸于點Q,根據(jù)正切值的意義就可以求出結(jié)論。
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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù) ______ .
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【題目】已知關(guān)于,的方程組,則下列結(jié)論中:①當(dāng)時,方程組的解是;②當(dāng),的值互為相反數(shù)時,;③不存在一個實數(shù)使得;④若,則正確的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖(圖①為實景側(cè)視圖,圖②為安裝示意圖),在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器:先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高,公司規(guī)定:AD與水平線夾角為θ1,且在水平線上的射影AF為1.4 m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2,并已知tan θ1=1.082,tan θ2=0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm,求支架CD的高.(結(jié)果精確到1 cm)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點個數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【題目】如圖1,點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點,DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD,線段CD與BF交于點F.若tanA=,則=_____.如圖2,點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點,DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD;線段CD與BF交于點F.若,tanA=,則=____.
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【題目】如圖,已知直線的解析式是,并且與軸、軸分別交于A、B兩點.一個半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動,當(dāng)⊙C與直線相切時,則該圓運動的時間為( 。
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(提示:平行四邊形的面積=底×高)
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,若不變請求出該值,若會變請并請說明理由.
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