Question

【題目】已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)在邊上過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．根據(jù)題意，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，．請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并圖3中補(bǔ)全圖形．

Answer 1

【答案】（1），圖詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）或，圖、理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)作圖過(guò)程利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；

（3）按要求畫(huà)出相應(yīng)的兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得解．

解：（1）結(jié)論：，如圖：

證明：∵

∴

∵

∴

∴．

（2）結(jié)論：

理由：延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，

如圖：

∵

∴

∴

∴

∴．

（3）結(jié)論：或．

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴；

如圖：

理由：∵

∴

∵

∴

∴．

故答案是：（1），圖詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）或，理由詳見(jiàn)解析