Question

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點F、A出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當(dāng)點P運動到點E時，兩個點都停止運動。

(1)請在6×8的網(wǎng)格紙中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ；

(2)如圖2，動點P、Q在運動的過程中，PQ能否垂直于BF？請說明理由。

(3)在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請求出相應(yīng)的運動時間t；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析(2) 不能，理由見解析(3) t=，t=，理由見解析

【解析】（1）如圖

（2）不能．

∵AB=8，AF=6，

∴BF==10，設(shè)MB=x，

經(jīng)過t秒PQ⊥BF，

則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，

∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，

∴，即①，

，即②，

①②聯(lián)立，解得t=，

∵FE=8，當(dāng)P到E點時t==4，

∵＞4，

∴不能；

（3）作QS⊥FE于S，則PS=2t-t=t，

在Rt△PFQ中，QP²=QS²+PS²，即QP²=6²+t²，

①當(dāng)PB=PQ時，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；

解得，t=或8（舍去）；

②當(dāng)QB=QP時，QP²=6²+t²，QB=8-t；

解得，t=；

③當(dāng)BP=BQ時，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；

整理得，3t²-16t+36=0，△=256-36×12＜0；

∴無解．

（1）因為已知P，Q的速度，根據(jù)時間即可求出各自運動路程，從而畫出PQ；

（2）當(dāng)PQ能否垂直于BF時，則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，聯(lián)立方程解出即可．

（3）①當(dāng)PB=PQ時，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；②當(dāng)QB=QP時，QP²=6²+t²，QB=8-t；當(dāng)BP=BQ時，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；解出即可．