Question

【題目】如圖，AE、BO、CO分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，試說(shuō)明：∠1=∠2.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠1等于∠ABC與∠BAC的一半的和，∠2等于90°減去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三個(gè)角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC與∠BAC的一半的和，所以∠1與∠2相等．

∵AE、B0、CO分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,

∴∠AB0=∠ABC,∠BAE=∠BAC,

∠OCD=∠ACB.

∵∠1=∠ABO+∠BAE=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，

而∠2=90°-∠ACB，

∴∠1=∠2.