Question

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，6），B（2，3），C（5，2）．如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C．
（1）請在圖中畫出△A₁B₁C；
（2）請作出△A₁B₁C的外接圓（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（3）在圖中已畫好的格點上，是否存在點D，使得S△A1B1D=S△A1B1C，請寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)（C點除外）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可得解；
（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出A₁B₁、A₁C的垂直平分線，相交于點O，然后以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫圓即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格圖，在A₁B₁上方，點D為（10，6）時，四邊形A₁DB₁C為平行四邊形，符合題意，過點C作A₁B₁的平行線，與網(wǎng)格相交的格點即可所求．

解答：解：（1）△A₁B₁C如圖所示；

（2）如圖所示，⊙O即為所求作的△A₁B₁C的外接圓；

（3）點D（8，0），點D（10，6），點D（2，4）．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，三角形的外接圓的作法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并靈活運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作垂線是解題的關(guān)鍵．