Question

5．已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（-3，0）、（1，0）、（0，-3）三點(diǎn)，
（1）求：二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求：二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出此二次函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）（x+3），然后把（0，-3）代入求出a即可；
（2）把（1）中解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-3，0）、（1，0）兩點(diǎn)
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）（x+3）
又∵圖象經(jīng)過（0，-3）點(diǎn)，
∴-3=a（0-1）（0+3）解得a=1
∴二次函數(shù)解析式為：y=x²+2x-3；
（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-4）；
如圖，

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．